[춘천검정고시/세종검정고시] 1. 집합 - 집합의 표현 방법

 

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제가 알고 있는 어느 한 스승님께서  

 

"사칙연산은 인간의 필요에 의해 만들어진 규칙이다.

 

수학에서 사칙연산을 제외한 모든 정리와 규칙은

 

반드시 어떠한 배경에 의해 만들어졌다"

 

라고 저에게 매번 말씀해주셨습니다.

 

제 포스팅 시간때는 단순히 문제 풀이의 수학이 아닌

 

개념 이해에 포커스를 두셨으면 좋겠습니다

 

 

오늘은 집합에 대한 개념 이해가 비교적 정착이 된 상태이기에

 

본격적으로 집합의 수학적 표현에 대해 알아보겠습니다

 

 

한 예로 숫자 1,2,3로 이루어진 집합이 있다고 가정하겠습니다.

 

그렇다면 이 집합을 수학적으로 표현할 때는 

 

 

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1. 원소 나열법 

 

라고 표현할 수 있습니다.

 

A는 집합의 이름으로 수학에서 집합의 이름을

 

영어 대문자 ABC순으로 주로 사용합니다. 

 

A 다음에 같다는 표시의 등호 "="을 표기한 다음 

 

중괄호 "{}"를 표기합니다. 

 

그 후에 중괄호 사이에 집합을 구성하는 원소들을 나열하시면 됩니다. 

 

이처럼 집합의 원소들을 구체적으로 나열한 표현한 방법이 

 

원소 나열법이라는 표현방법입니다. 

 

가장 널리 쓰이는 형태이며 가장 기본이 되는 표현 방법입니다. 

 

 

2. 조건 제시법 

 

많은 조건이 성립될 수 있으나 간단한 조건으로 

 

라고 표현할 수 있습니다. 

 

집합의 이름과 중괄호 표기는 동일합니다. 

 

그러면 괄호 안에 있는 표현의 의미는 

 

"xㅣx"의 가운데 " l " 는 "바(bar)"라고 읽으며

 

바(bar)를 기준으로 우변에 제시되어 있는 조건을 만족하는

 

좌변값을 의미합니다. 

 

이 정도로만 개념을 이해하시고 간단하게 

 

조건에 맞게만 찾아주시면 됩니다. 

 

"3 이하의 자연수"를 찾게 되면 결과적으로 1,2,3이라는 숫자가 구성되게 되죠?? 

 

 

그렇다면 현재 조건제시법으로 표현되어 있는 집합을 

 

원소나열법으로 변경한다면  이 되겠죠??

 

결과적으로 다른 표현방법이지만 같은 집합이라는 것을 의미하고 있으며,

 

추후에 문제 풀이시에 집합이 조건제시법으로 표현이 되어 있다면

 

보기 쉬운 원소나열법으로 변경하는 것도 팁중에 하나입니다 ^^ 

 

 

영어도 필요에 따라 대문자, 소문자, 필기체를 사용하듯이 

 

같은 의미를 내포하고 있지만 집합도 표현 방법이 다릅니다. 

 

원소나열법과 조건제시법을 자유자재로 변경이 가능하게 된다면 

 

여러분은 집합에서 커다란 부분을 해결한겁니다

 

 

한 가지 표현 방법이 더 있습니다!!  

 

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3. 벤다이어그램

 

전체집합과 그 부분집합의 관계, 또 부분집합과 부분집합의 합집합 및 교집합,

 

그리고 부분집합의 전체집합에 관한 여집합 등을 폐곡선으로 나타낸 그림.

 

 

19~20세기에 살던 영국의 수학자 "벤(Venn)"이라는 사람이 

 

만든 다이어그램(diagram)-도표 입니다. 

 

쉽게 설명하면 집합을 그림을 그려서 표현하겠다는 겁니다!

 

 

이렇게 표시하면 됩니다.

 

특별한 설명이 필요없죠??

 

 

핵심정리

 

- 집합의 표현방법

 

1. 원소나열법 : 각각의 원소를 구체적으로 나열한 표현 방법

 

2. 조건제시법 : 조건을 제시하여 원소를 표현한 방법

 

3. 벤다이어그램 : 도표로 표현한 방법

 

 

본래 집합과 집합 사이의 관계, 원소와 집합사이의 관계를 포스팅하고자 했지만 

 

집합의 표현 학습이 먼저였다는 것을 잠~깐 잊고 있었습니다. 

 

다음 포스팅때는 예고대로 진행하도록 하겠습니다 죄송합니다 꾸벅~~